等差数列{an}的前n项和为Sn，证明S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 06:56:02
过程！

用反推法证明：
证明：若S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，
则有：
（S30－S20）－（S20－S10）=（S20－S10）－ S10，
即：
S30 = 3S20－3S10，
又有 Sn = n×(a1+an)/2，
所以：
30×(a1+a30)/2 = 3×20(a1+a20)/2－3×10(a1+a10)/2
对上式进行整理得：
30a30 = 60a20－30a10
即：a30－a20 = a20－a10,
又{an}为等差数列，上式成立，
所以以上证明成立。

只需证明S10+(S30-S20)=2*(S20-S10)即5(a1+a10)+5(a21+a30)=2*5(a11+a20),而这个运用等差数列性质a1+a21=2a11,a10+a30=2*a20可得证！